Higher-order corrections in perturbative quantum field theory : concepts, techniques, and applications : Habilitationsschrift

Abstract

The present thesis consists of three parts and accumulates a total of twelve scientific articles.

The first part contains work that is related to the quark flavour sector of the Standard Model of particle physics. It contains papers from two sub-areas of this field of research: rare and radiative decays of B mesons, as well as non-leptonic decays of B mesons. Representatives of the former type are inclusive transitions of a bottom quark into a strange quark. These processes typically have tiny branching ratios and are therefore sensitive to contributions from particles beyond the Standard Model. Precise predictions from theoretical physics are required and are obtained by computing and including higher-order corrections (so-called loop corrections) in the perturbative expansion of the underlying quantum field theory, most prominently quantum chromodynamics (QCD) and quantum electrodynamics (QED). We evaluate loop corrections to two particular bottom-to-strange decays and provide updated theory predictions to many physical observables. Non-leptonic decays of B mesons on the other hand are of particular interest because they are sensitive to the phenomenon of CP violation. After including higher-order QCD corrections we give predictions for direct CP asymmetries to numerous decay channels in the framework of QCD factorisation.

The second part deals with higher-order corrections in perturbative (QCD) to two particular quantities which have numerous applications in collider physics, namely the quark and gluon form factors. These form factors are the simplest objects containing infrared divergences at higher orders in massless quantum field theory, and therefore are of particular interest in many respects. They appear, for instance, as virtual higher-order corrections in coefficient functions for the inclusive Drell-Yan process, in deep-inelastic scattering, and in the inclusive Higgs production cross section. The quark and gluon form factors are evaluated analytically to three-loop accuracy in QCD. All terms to perform renormalisation at the four-loop level are also provided.

Finally, the third part of the thesis is devoted to multi-loop calculations in supersymmetric gauge theories, in particular N=4 super Yang-Mills (SYM) theory. The quantities that we consider here are the Sudakov form factor and the angle-dependent cusp anomalous dimension. The Sudakov form factor is constructed to three-loop order from unitarity cuts, and assumes a particularly simple form if a suitable integral basis (called homogeneous basis) is chosen. Moreover, an interesting connection to the QCD quark and gluon form factors (see second part of the thesis) is revealed, which is called the leading transcendentality principle. The angle-dependent cusp anomalous dimension is first investigated in a particular limit, the scaling limit, in which ladder diagrams dominate. We give an algorithm to compute the solution in this limit at any loop order, and give explicit results to six loops. Next, we compute the complete planar (i.e. leading in colour) contribution to the angle-dependent cusp anomalous dimension at four loops in N=4 SYM theory, and the non-planar (sub-leading in colour) contribution in the aforementioned scaling limit.

Die vorliegende kumulative Habilitationsschrift umfasst drei Teile mit insgesamt zwölf wissenschaftlichen Artikeln.

Der erste Teil enthält Arbeiten, die den Quark-Sektor des Standardmodells der Teilchenphysik zum Thema haben. Die verwendeten Papiere können wiederum in zwei Untergebiete dieses Forschungsfelds unterteilt werden: Seltene und radiative Zerfälle von B-Mesonen einerseits, und nicht-leptonische Zerfälle von B-Mesonen andererseits. Inklusive Übergänge von Bottom- zu Strangequarks zählen zu den Vertretern des ersten Typs. Diese Prozesse haben winzige Verzweigungsverhältnisse und sind daher sensitiv auf Beiträge von Teilchen jenseits des Standardmodells. Die nötigen Präzisionsvorhersagen von Seiten der theoretischen Physik erhält man durch Berechnung und Hinzunahme von Korrekturen höherer Ordnung (sog. Schleifenkorrekturen) in der störungstheoretischen Entwicklung der zu Grunde liegenden Quantenfeldtheorie, im vorliegenden Fall die Quantenchromodynamik (QCD) und die Quantenelektrodynamik (QED). Es werden Schleifenkorrekturen zu zwei speziellen Zerfällen eines Bottom- in ein Strangequark berechnet, und die Theorievorhersagen von vielen physikalischen Messgrößen aktualisiert. Nicht-leptonische Zerfälle von B-Mesonen auf der anderen Seite sind besonders hinsichtlich des Phänomens der CP-Verletzung interessant. Innerhalb des Zugangs der QCD Faktorisierung werden nach der Berechnung und Hinzunahme von QCD-Korrekturen die Theorievorhersagen von direkten CP-Asymmetrien für viele Zerfallskanäle präsentiert.

Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit QCD-Korrekturen zum Quark- und zum Gluon-Formfaktor, zwei Größen mit zahlreichen Anwendungen in der Beschleunigerphysik. Diese Formfaktoren sind die einfachsten Objekte, die in höheren Ordnungen in masseloser Quantenfeldtheorie Infrarotdivergenzen enthalten. Deshalb sind sie in vielerlei Hinsicht von Belang. Sie tauchen beispielsweise als virtuelle Korrekturen in Koeffizientenfunktionen im inklusiven Drell-Yan Prozess auf, in der tief-inelastischen Streuung, und im inklusiven Wirkungsquerschnitt der Higgs-Produktion. In der vorliegenden Arbeit werden beide Formfaktoren analytisch bis zur Dreischleifenordnung berechnet. Auch alle für die Renormierung auf Vierschleifenniveau nötigen Terme sind in den Artikeln enthalten.

Der dritte Teil schließlich widmet sich Vielschleifenrechnungen in supersymmetrischen Eichtheorien, insbesondere der N=4 super Yang-Mills (SYM) Theorie. Die hier betrachteten Größen sind der Sudakov Formfaktor und die winkelabhängige cusp-anomale Dimension. Der Sudakov Formfaktor wird bis zu drei Schleifen mittels Unitaritätsschnitten hergeleitet und nimmt eine besonders einfache Gestalt in einer sogenannten homogenen Integralbasis an. Außerdem beobachtet man eine interessante Verbindung zum Quark- und zum Gluon-Formfaktor in der QCD, welche "Prinzip der führenden Transzendentalität" genannt wird. Die winkelabhängige cusp-anomale Dimension wird zunächst in einem Grenzwert untersucht, in dem Leiterdiagramme dominieren (genannt Skalenlimit). Es wird ein Algorithmus vorgestellt, der in diesem Grenzwert die Berechnung der Lösung zu allen Schleifenordnungen erlaubt, und es werden explizite Ergebnisse bis sechs Schleifen präsentiert. Danach werden der gesamte planare Beitrag zur winkelabhängigen cusp-anomalen Dimension auf Vierschleifenniveau berechnet, sowie der nicht-planare Anteil im bereits erwähnten Skalenlimit.