(Re-)Konstruktion von Erfahrungsbereichen bei Übergängen von empirisch-gegenständlichen zu formal-abstrakten Auffassungen

Abstract

Die mathematikdidaktische Forschung bezüglich des Übergangs von der Schule zur Hochschule der Studierenden des Fachs Mathematik ist so facettenreich wie der Übergang selbst. Zwei besonders prominente Forschungsrichtungen fokussieren einerseits auf vermutete Wissenslücken sowie fehlende Kompetenzen in der Studieneingangsphase und andererseits auf Unterschiede zwischen Schul- und Hochschulmathematik in Bezug auf deren Natur, Kultur oder verschiedene Arten mathematischer Praxis. Meine Forschung ist der zweiten Forschungsrichtung zuzuweisen, insofern die Schwierigkeiten wie auch positiven Auswirkungen der Erfahrung des Übergangs der Studierenden, die sie im Rahmen eines Interventionsseminars mitteilen, sowie deren Reflexion, aus der Perspektive von Auffassungswechseln rekonstruiert werden. Diese Perspektive fußt auf der Unterscheidung einer empirisch-gegenständlichen und formal-abstrakten Auffassung von Mathematik, die auf theoretischer Ebene mit dem Konzept der „subjektiven Erfahrungsbereiche“ (Bauersfeld, 1983) verknüpft wird. Die Adäquatheit dieser Unterscheidung wird dabei anhand historischer Fallstudien zu von Mises‘ (1931) „Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik“ und Kolmogoroffs (1933) „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ sowie einer qualitativen Inhaltsanalyse verschiedener Schul- und Hochschullehrbücher gezeigt. Die intensive Fallstudie von einem Studierenden zeigt einerseits, dass die Erfahrung von Auffassungswechseln, die Studierende während ihres Übergangs erleben, wesentlich für einen erfolgreichen Übergang von der Schule zur Hochschule ist und zugleich die Reflexion von Auffassungswechseln in der historischen Entwicklung der Mathematik ähnlich positiv wirken kann.

Research in mathematics education on students’ transition from school to university is as multifaceted as the transition itself. Most common research focuses on two aspects. The first aspect is about an assumed lack of students’ knowledge and competencies when they start at university. The second aspect deals with the differences between school and university mathematics regarding their nature, culture and way of doing mathematics. My research can be associated best with the second research area. I reconstructed student’s difficulties and his reflections upon them as well as the benefits of his experiences regarding his transition, from the perspective of a change of belief systems (Auffassungen). The student shared the information during an intervention seminar addressing the transition. The perspective of reconstruction is based on the distinction between empirical-concrete and formal-abstract belief systems which were theoretically connected to the concept of subjective domains of experience (Bauersfeld, 1983). The adequacy of this distinction is shown in two historical case studies on von Mises’ (1931) “Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik” and Kolmogorov’s (1933) “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung” as well as a qualitative content analysis of school and higher educational textbooks. The conducted intensive case study research on one student showed, that the belief changes students experience during their transition are crucial for a successful transition from school to university. Their reflections upon belief changes within the development of mathematics can be supportive.