Non-leptonic B decays in QCD factorization

Abstract

Non-leptonic B decays are with their rich phenomenology ideally suited to study the quark flavour sector of the Standard Model (SM) of particle physics. They have been measured extensively at collider experiments. On the theoretical side their description is complicated due the appearance of strong interactions ranging from short- to long-distance physics scales. QCD factorization (QCDF) is a model-independent framework that disentangles such short-distance and long-distance effects in the heavy-mass limit. It allows one to systematically calculate transition amplitudes to leading power in Lambda(QCD)/m(b) in a perturbative expansion in the strong coupling. QCDF has already been successfully applied to non-leptonic two-body decays. In contrast, for non-leptonic three-body decays no genuine QCD-based description has been developed so far. In this work we consider two applications of QCDF.

First, we evaluate the perturbative vertex corrections to the colour-allowed tree topology of the decay anti-B0 --> D+ pi- to next-to-next-to leading order accuracy. The calculation is technically challenging and involves the reduction of several thousand scalar two-loop two-scale integrals to master integrals which have to be evaluated thereafter. For the reduction we apply the Laporta algorithm and for evaluating the master integrals we use common methods like differential equations and Mellin Barnes representations. In addition, we apply a novel approach to obtain analytical results for all master integrals in a canonical basis. As the decay anti-B0 --> D+ pi- is dominated by SM physics a comparison of theoretically calculated observables with experimental data allows us to estimate the size of the neglected power corrections that arise in QCDF due to the finite mass of the b quark.

In the second part of the thesis we apply QCDF to non-leptonic three-body decays such as B+ --> pi+ pi- pi+. As the kinematics of three-body decays is not fixed in contrast to two-body decays, the final-state particles populate a kinematic phase space (the Dalitz plot). We identify special kinematic configurations as regions in the Dalitz plot. Adopting the well-established factorization properties of non-leptonic two-body decays, we employ different descriptions in the central region and in the edges of the Dalitz plot. In contrast to the two-body case, this requires introducing generalized non-perturbative quantities such as B --> pi pi form factor and two-pion distribution amplitudes. We evaluate the transition amplitudes in the different regions to leading power in Lambda(QCD)/m(b) and to leading order in the strong coupling. Finally, we investigate the prospects of a matching of the descriptions in both regions for a physical value of the b-quark mass.

Nicht-leptonische B Zerfälle besitzen ein breites Spektrum an phänomenologischen Observablen um den Quarkflavoursektor des Standardmodells (SM) der Teilchenphysik zu untersuchen. Deshalb wurden (und werden) diese Zerfälle an Beschleunigern sehr intensiv gemessen. Jedoch ist ihre theoretische Beschreibung aufgrund des Auftretens von starken Wechselwirkungen, die sich über physikalische Skalen von kurzer bis langer Reichweite erstrecken, sehr anspruchsvoll. Eine Modell-unabhängige Herangehensweise, um Effekte dieser sich über große Skalen erstreckenden Wechselwirkungen zu entkoppeln, stellt im Grenzfall einer unendlich schweren Masse des b Quarks die Methode der QCD Faktorisierung (QCDF) dar. QCDF ermöglicht eine systematische Berechnung der Übergangsamplituden zu führender Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) in einer perturbativen Entwicklung in der starken Kopplung. QCDF wurde schon erfolgreich auf nicht-leptonische Zweikörperzerfälle angewandt. Für nicht-leptonische Dreikörperzerfälle hingegen exisiert derzeit keine generische QCD basierte Beschreibung. In dieser Arbeit werden zwei Anwendungen von QCDF betrachtet.

Im ersten Teil werden zuerst die perturbativen Vertexkorrekturen zur farberlaubten Tree Topologie zum Zerfall anti-B0 --> D+ pi- zur zweiten Ordnung berechnet. Diese technisch anspruchsvolle Berechnung beinhalted das Reduzieren einiger Tausender skalarer Zweiloop-Integrale zu Masterintegralen, die im Anschluss berechnet werden müssen. Für die Reduzierung wird der Laporta Algorithmus verwendet. Die Berechnung der Masterintegrale kann unter Zuhilfenahme von allgemein gebräuchlich Methoden, wie die der Differentialgleichungen oder Mellin-Barnes-Darstellungen, durchgeführt werden. Zusätzlich werden die Masterintegrale mit einer neue Methode berechnet, durch die für alle Integrale analytische Ergebnisse in einer kanonischen Basis gefunden werden können. Im Zerfall anti-B0 --> D+ pi- sind keine dominanten Beiträge zu erwarten, die nicht vom SM beschrieben werden. Deshalb erlaubt dieser Zerfall durch einen Vergleich von theoretisch berechneten Observablen mit den experimentell gemessenen Größen eine Abschätzung der Größenordung der Korrekturen, welche in QCDF aufgrund der endlichen Masse des b-Quarks enstehen.

Im zweiten Teil der Arbeit wird die Methode der QCDF auf nicht-leptonische Dreikörperzerfälle, insbesondere den Zerfall B+ --> pi+ pi- pi+, angewandt. Da im Gegensatz zu Zweikörperzerfällen die Kinematik von Dreikörperzerfällen nicht eindeutig bestimmt ist, besetzen die Mesonen im Endzustand einen kinematischen Phasenraum, der im Dalitz-Plot dargestellt werden kann. Die möglichen kinematischen Konfigurationen der Zerfallsprodukte können in verschiedenen Regionen des Dalitz-Plots identifiziert werden. Unter der Verwendung der Faktorisierungseigenschaften von nicht-leptonischen Zweikörperproblemen können die zentrale Region und die Ränder im Dalitz-Polt unterschiedlich beschrieben werden. Im Gegensatz zur Beschreibung von Zweikörperzerfällen ist es hierbei notwendig, generalisierte nicht-perturbative Größen einzuführen, wie die B --> pi pi Formfaktoren und die Zwei-Pion Verteilungsamplituden. Die Übergangsamplituden in den verschiedenen Regionen werden zur führenden Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) und in der starken Kopplung berechnet. Abschließend wird untersucht, ob ein Zusammenführen ("Matching") der Beschreibungen beider Regionen für eine physikalische Masse des b-Quarks möglich ist.