Generalized bell inequalities and quantum entanglement

Abstract

The focus of this thesis lies on Bell inequalities. We introduce the concept of generalizations of a Bell inequality, which are Bell inequalities that by construction perform at least as well at any given task as the Bell inequality they generalize. Further, we present the cone-projection technique that we use to find such generalizations of certain Bell inequalities. Specifically, we find all 3050 symmetric generalizations of the I3322 inequality to three parties and study their quantum mechanical properties. Some of them detect nonlocality of quantum states, for which all two-setting Bell inequalities fail to do so. Moreover, we find generalizations of the Svetlichny inequality, the I4422 inequality, the Guess-Your-Neighbors-Input inequality as well as Bell inequalities that simultaneously generalize the I3322 inequality and the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality. We study the quantum mechanical properties of all of those inequalities. Furthermore, we investigate different hybrid models and present Bell inequalities to test them. We numerically estimate the noise robustness for all of these Bell inequalities. We also construct a family of Bell inequalities for a particular class of hybrid models. To simplify research on Bell inequalities, we present Bellpy, which is a Python library to construct and investigate facet-defining Bell inequalities. Besides our work on Bell inequalities, we also investigate absolute maximally entangled Werner states and show that such states only exist for systems of two qubits and three qutrits. Finally, we analyze a variation of the Bose-Marletto-Vedral experiment, where two quantummechanically described beads interact gravitationally.

Diese Dissertation ist hauptsächlich Bell’schen Ungleichungen gewidmet. Wir führen das Konzept der Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung ein. Eine Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung ist selbst eine Bell’sche Ungleichung. Das Konzept ist so definiert, dass jede Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung automatisch für jede Aufgabe mindestens ebenso gut geeignet ist, wie die Bell’sche Ungleichung, die sie verallgemeinert. Wir stellen außerdem eine Methode vor, mit der sich solche Verallgemeinerungen von Bell’schen Ungleichungen finden lassen. Mithilfe dieser Methode finden wir alle 3050 symmetrischen Verallgemeinerungen der I3322 Ungleichung für drei Parteien und analysieren ihre quantenmechanischen Eigenschaften. Einige dieser Ungleichungen detektieren Nichtlokalität in Quantenzuständen, deren Nichtlokalität von keiner Bell’schen Ungleichung erkannt wird, bei der jede Partei nur die Wahl zwischen zwei verschiedenen Messeinstellungen hat. Darüber hinaus finden wir Verallgemeinerungen der I4422 Ungleichung, der Guess-Your-Neighbors-Input Ungleichung, als auch Bell’sche Ungleichungen für drei Parteien, die gleichzeitig sowohl die Clauser-Horne-Shimony-Holt Ungleichung als auch die I3322 Ungleichung verallgemeinern. Wir untersuchen die quantenmechanischen Eigenschaften all dieser Ungleichungen. Wir betrachten außerdem verschiedene Hybridmodelle und stellen Bell’sche Ungleichungen vor, mit deren Hilfe sich diese Hybridmodelle testen lassen. Darüber hinaus konstruieren wir eine Familie von Bell’schen Ungleichungen für eine spezielle Klasse von Hybridmodellen. Um die Forschung an Nichtlokalität zu erleichtern, stellen wir Bellpy vor, ein Pythonmodul zur Konstruktion und Analyse von Bell’schen Ungleichungen. Zusätzlich zu unserer Forschung an Nichtlokalität untersuchen wir absolut-maximal verschränkte Wernerzustände und zeigen, dass solche Zustände nur in Systemen mit zwei Qubits oder drei Qutrits existieren können. Zum Schluss analysieren wir eine Variante des Bose-Marletto-Vedral Experiments, bei dem zwei kleine, quantenmechanisch beschriebene Kugeln durch Schwerkraft miteinander wechselwirken.