Numerische Simulationen des Wellenausbreitungsverhaltens in phononischen Zick-Zack-Gitterstrukturen mittels Spektrale-Elemente-Methoden

Abstract

In den letzten Jahrzehnten hat der Bereich der Strukturdynamik im Ingenieurwesen zunehmend an Bedeutung gewonnen. Beispielsweise muss bei der Planung von Bauwerken und Strukturen die Standsicherheit nicht nur hinsichtlich statischer sondern auch dynamischer Einwirkungen nachgewiesen werden. Dabei sind insbesondere steigende Anforderungen an neuartige Bauwerke und Strukturen im Ingenieurwesen zu nennen. Besonders streng sind die Grenzwerte im Bereich der Mikro- und Nanotechnologie, bei denen bereits Schwingungsamplituden von wenigen μm und sogar nm problematisch sein können. Aufgrund dieser steigenden Anforderungen wird an der Entwicklung neuartiger Materialien und Strukturen mit herausragenden elastodynamischen Eigenschaften geforscht. Dabei sind insbesondere die phononischen Materialien und Strukturen sehr vielversprechend, die sich durch eine periodische Anordnung von unterschiedlichen Materialien oder Geometrien auszeichnen. Diese periodischen Materialien oder Strukturen weisen bestimmte Frequenzbereiche auf, die in der Literatur häufig als Bandlücken oder Stop-Bänder bezeichnet werden, in denen sich akustische oder elastische Wellen nicht ausbreiten können. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der effizienten numerischen Simulation der elastischen Wellenausbreitungsprobleme in zweidimensionalen (2D) phononischen Strukturen mithilfe von Spektrale-Elemente-Methoden (SEM). Insbesondere soll in dieser Arbeit untersucht werden, wie die Wellenausbreitungseigenschaften von phononischen Materialien und Strukturen gezielt auf vorgegebene Anforderungen, beispielsweise eine optimale Schwingungsisolierung oder -dämpfung, abgestimmt werden können. Dabei werden sowohl die schlanken als auch die dickwandigen 2D phononischen Zick-Zack-Gitterstrukturen untersucht, die ein geringes Eigengewicht, eine hohe mechanische Tragfähigkeit und außergewöhnliche Wellenausbreitungseigenschaften aufweisen. Die Beeinflussung der Wellenausbreitungseigenschaften erfolgt dabei hauptsächlich durch passive und aktive Maßnahmen. Die passiven Maßnahmen basieren überwiegend auf den Variationen bzw. Kombinationen von geometrischen und materiellen Parametern, wobei die Lage der Knicke, die Auslenkung, die Gitterkonstante, die Anordnung von Perforationen sowie die Steifigkeits- und Massenverhältnisse die wesentlichen Einflussfaktoren darstellen. Als aktive Maßnahmen können verteilte Einzelmassen, lokale Resonatoren und äußere Belastungen unter der Ausnutzung der geometrischen Nichtlinearität gezielt eingesetzt werden.

In recent decades, the field of structural dynamics has become increasingly important in engineering. For example, in the design of buildings and structures, the stability must be ensured not only with respect to static but also dynamic effects. In particular, there are increasing requirements for new types of buildings and structures in engineering. The limits are particularly strict in the field of micro- and nanotechnology, where vibration amplitudes of just a few μm and even nm can be problematic. Due to these increasing requirements, research is being conducted on the development of novel materials and structures with outstanding elastodynamic properties. In particular, phononic materials and structures are very promising, which are characterized by a periodic arrangement of different materials or geometries. These periodic materials or structures have certain frequency ranges, often referred to in the literature as band-gaps or stop-bands, where acoustic or elastic waves cannot propagate. The present work addresses the efficient numerical simulation of elastic wave propagation problems in two-dimensional (2D) phononic structures using spectral element methods (SEM). In particular, this work aims to investigate how the wave propagation properties of phononic materials and structures can be specifically tuned to meet given requirements, such as optimal vibration isolation or damping. Both slender and thick-walled 2D phononic zig-zag lattice structures are investigated, which exhibit low self-weight, high mechanical load-carrying capacity, and exceptional wave propagation properties. In this work, the wave propagation characteristics are mainly affected by passive and active measures. The passive measures are mainly based on the variations or combinations of geometrical and material parameters, with the position of the kinks, the deflection, the lattice constant, the arrangement of perforations and the stiffness and mass ratios being the main influencing factors. Distributed single masses, local resonators and external loads can be used selectively as active measures, taking advantage of the geometric nonlinearity.