Randomized measurements as a tool in quantum information processing

Abstract

With limited control over quantum systems, how can we extract information about them and characterize their properties? This thesis addresses this question from several perspectives. After explaining the basic concepts of quantum information, we investigate various methods for the analysis of quantum states. In the first part of the thesis, we develop abstract theories of the so-called randomized measurements. The idea is to randomly rotate measurement directions and examine quantum correlations based on the statistical moments of the resulting probability distribution. This method eliminates the need for calibration of measurement devices or a common reference frame between spatially-separated parties. First, we present several criteria for detecting multipartite entanglement and bound entanglement from randomized measurements. Next, we propose hierarchies of multiqubit entanglement criteria and analyze the statistical significance using large deviation bounds. Finally, we provide the complete characterization of two-qubit entanglement from randomized measurements. In the second part, we explore several applications of randomized measurements. First, we probe the dimensionality of entanglement from work fluctuations in randomized two-point energy measurement protocols in thermodynamic systems. Second, we advance reference-frame-independent quantum metrology to estimate precision under nonlinear Hamiltonian dynamics. Third, we introduce different approaches to characterize spin squeezing by establishing the scheme of collective randomized measurements. Lastly, we advance methods to certify entanglement based on the moments of the partially transposed density matrix. In the last part, we deepen the understanding of quantum correlations from geometrical viewpoints. First, we study various constraints on three-qubit states in terms of two-body correlations. Second, we offer quantum speed limits describing the divergence of a perturbed open system from its unperturbed trajectory. Finally, we provide a formulation to discuss the sensitivity of multiparticle entanglement under the classicalization of one particle.

Wie können wir bei begrenzter Kontrolle über Quantensysteme Informationen über sie gewinnen und ihre Eigenschaften charakterisieren? In dieser Arbeit wird diese Frage aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet. Nachdem wir die grundlegenden Konzepte der Quanteninformationstheorie erläutert haben, untersuchen wir verschiedene Methoden zur Analyse von Quantenzuständen. Im ersten Teil der Arbeit entwickeln wir abstrakte Theorien zu den sogenannten randomisierten Messungen. Die Idee besteht darin, die Messrichtungen zufällig zu drehen und Quantenkorrelationen auf der Grundlage der statistischen Momente der resultierendenWahrscheinlichkeitsverteilung zu untersuchen. Diese Methode macht eine Kalibrierung der Messgeräte oder einen gemeinsamen Bezugsrahmen zwischen räumlich getrennten Parteien überflüssig. Zunächst stellen wir mehrere Kriterien für die Detektierung von Mehrteilchen-Verschränkung und bound entanglement mithilfe randomisierter Messungen vor. Als nächstes schlagen wir Hierarchien von Multiqubit-Verschränkungskriterien vor und analysieren die statistische Signifikanz unter Verwendung statistischer Abschätzungen. Schließlich liefern wir eine vollständige Charakterisierung der Zwei-Qubit-Verschränkung aus zufälligen Messungen. Im zweiten Teil untersuchen wir verschiedene Anwendungen von randomisierten Messungen. Zunächst untersuchen wir die Dimensionalität der Verschränkung anhand von Arbeitsfluktuationen in randomisierten Zwei-Punkt-Energiemessprotokollen in thermodynamischen Systemen. Zweitens entwickeln wir die vom Bezugssystem unabhängige Quantenmetrologie weiter, um die Präzision unter nichtlinearer Hamilton-Dynamik abzuschätzen. Drittens stellen wir verschiedene Ansätze zur Charakterisierung von Spin-Squeezing vor, indem wir das Schema kollektiver randomisierter Messungen etablieren. Schließlich entwickeln wir Methoden zum Nachweis der Verschränkung auf der Grundlage der Momente der teilweise transponierten Dichtematrix. Im letzten Teil vertiefen wir das Verständnis von Quantenkorrelationen unter geometrischen Gesichtspunkten. Erstens untersuchen wir verschiedene Beschränkungen für Drei-Qubit-Zustände in Form von Zwei-Teilchen-Korrelationen. Zweitens leiten wir Quantengeschwindigkeitsgrenzen her, die die Abweichung eines gestörten offenen Systems von seiner ungestörten Trajektorie beschreiben. Schließlich liefern wir eine Formulierung, um die Empfindlichkeit der Mehrteilchen-Verschränkung bei der Classicalization eines Teilchens zu diskutieren.