Strukturaussagen für die optimalen Ausübungsstrategien bei multiplen Stoppproblemen und Swing Optionen

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit folgendem stochastischen dynamischen Optimierungsproblem. Ein Entscheider, der seinen erwarteten Nutzen maximiert, soll eine gegebene Kapazität unter Restriktionen über einen endlichen Zeitraum verbrauchen. Zu jedem Entscheidungszeitpunkt liegt ein Angebot vor und der Ent scheider bekommt einen Gewinn in Abhängigkeit von der Höhe des Angebotes und der verbrauchten Menge. Ziel ist es, den erwarteten Nutzen des Gesamtgewinns zu maximieren. Im Rahmen dieser Problemstellung werden sowohl multiple optimale Stoppprobleme als auch Swing Optionen, die beispielsweise in der Energiewirtschaft eine wichtige Rolle spielen, untersucht. Das Entscheidungsproblem wird für lineare und exponentielle Nutzenfunktionen mit Hilfe der Theorie Markovscher Entscheidungsprozesse betrachtet. Für einen risikoneutralen Entscheider mit linearer Nutzenfunktion werden Bedingungen an die Folge der Angebote gefunden, so dass es Schwellenwerte gibt, die die optimale Strategie bestimmen. Zudem wird das Verhalten der Schwellenwerte betrachtet, wenn die Laufzeit gegen unendlich geht. Im Fall eines risikoaversen Entscheiders mit exponentieller Nutzenfunktion ergibt sich eine andere Struktur der Lösung. Die Randpunkte der zulässigen Menge sind z.B. nicht mehr notwendigerweise optimal. Außerdem wird untersucht, welchen Einfluss die Risikoneigung des Entscheiders auf die optimale Strategie hat. Die Resultate werden anhand von einigen Beispielen illustriert.

This thesis is concerned with the following stochastic dynamic optimization problem. A decision maker, who maximizes his expected utility, is supposed to consume a given capacity under constraints in a finite time horizon. At each point of time there is an offer and the decision maker receives a reward, which depends on the value of the offer and the consumed quantity. The aim is to maximize the expected utility of the total reward. In this context multiple optimal stopping problems as well as swing options, which are important in the energy sector, are investigated. The decision problem is considered for linear and exponential utility functi ons using the theory of Markov Decision Processes. For a risk-neutral decision ma ker with a linear utility function we give conditions for the sequence of offers that guarantee the existence of thresholds. Furthermore, we study the behaviour of the thresholds when the planning horizon tends to infinity. In the case of a risk-averse decision maker with an exponential utility function the solution is different. The boundary points of the admissible set are in general no longer optimal. Additional ly, we investigate how attitude to risk affects the optimal strategy. The results are illustrated by several examples.