Mixed FE-models for variational inequalities

Abstract

In this work we deepen our studies on the numerical FE-treatment of systems of partial differential equations, where the solution is subjected to inequality constraints. Especially we focus on Lagrange-settings, which can be employed to handle the given constraints. In this way additional auxiliary variables are introduced which are determined simultaneously to the original primal solution within a so-called mixed system. On this basis efficient solution processes for the mixed systems are constructed by eliminating inequality constraints yielding nonlinear equation systems. These can easily be solved by (non-smooth) Newton-type schemes. Furthermore concepts for a posteriori error control are reviewed and refined.

In dieser Arbeit werden Systeme partieller Differentialgleichungen mit Ungleichungsnebenbedingungen behandelt. Genauer geht es um die numerische Analyse mit Finite-Element-Methoden (FEM). Besonderes Augenmerk liegt hierbei auf dem Einsatz von Lagrange-Techniken. Die dadurch eingeführten Hilfsvariablen werden simultan zur primalen Lösung im Rahmen eines sogenannten gemischten Systems bestimmt. Auf der Basis von Projektionstechniken können die Ungleichungsnebenbedingungen eliminiert werden. Die dann entstehenden nicht-linearen Probleme werden dann mit nicht-glatten Verfahren vom Newton-Typ effizient gelöst. Darüber hinaus werden Techniken zur a posteriori Fehlerkontrolle verfeinert und auf die vorliegende neue Situation erweitert.